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समबाहु त्रिभुज : परिभाषा ,परिमाप ,क्षेत्रफल तथा गुणधर्म - हिंदी इलेक्ट्रिकल डायरी

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समबाहु  त्रिभुज क्या होता है?

वैसा त्रिभुज जिसके तीनो भुजाओ की लम्बाई समान हो उसे समबाहु त्रिभुज कहते है। समबाहु त्रिभुज में इसके तीनो भुजाओ की लम्बाई का माप सामान होता है। यदि किसी त्रिभुज के तीनो भुजाओ की लम्बाई सामान  है तब इसके तीनो कोणों का  माप भी आपस में सामान होता है । अर्थात समबाहु त्रिभुज में सभी  कोण आपस में बराबर होते है। इस त्रिभुज को अंग्रेजी में Equilateral Triangle कहा जाता है। 

ऊपर दिखाया गया चित्र एक सम बाहु त्रिभुज है। इसके सभी भुजाओ की लम्बाई आपस में बराबर है। 

समबाहु त्रिभुज के गुणधर्म क्या होते है?

किसी त्रिभुज से संबंधित वे सभी गुण जो इसके अध्ययन को आसान बनाते है ,गुणधर्म कहलाते है।समबाहु त्रिभुज के निम्न गुणधर्म होते है :-
  • इसके तीनो भुजाओ की लम्बाई आपस में सामान होती है। 
  • इसके सभी कोण आपस में बराबर होते है। 
  • इसके प्रत्येक कोण का माप 60 डिग्री होता है। 

समबाहु त्रिभुज का परिमाप क्या होता है?

किसी भी त्रिभुज  का परिमाप उसके सभी भुजाओ के योग के बराबर होता है। इसलिए समबाहु त्रिभुज का परिमाप भी इसके तीनो भुजाओ के योग के बराबर होगा। 
समबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल

जैसे ऊपर के त्रिभुज में 
भुजा AB की लम्बाई = c = x
भुजा BC की लम्बाई = a = x
भुजा AC की लम्बाई = b = x
माना की विषम बाहु त्रिभुज का परिमाप = S
परिमाप के परिभाषा के अनुसार 
परिमाप = तीनो भुजा का योग 
परिमाप =  AB + BC + AC 
S = c + a + b = x + x + x
S = 3x
यह समबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र है 
उदहारण 
यदि किसी त्रिभुज के तीनो भुजाओ की लम्बाई 10 cm है तब इसका परिमाप ज्ञात करे। 
उपर दिए गए सूत्र से ,
a = x=10 cm 
b = x=10 cm 
c = x=10 cm 
S = 3x = 3*10 = 30 cm 
अतः ऊपर दिए माप  वाले त्रिभुज का परिमाप 30 cm होगा। 

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है?

समबाहु  त्रिभुज तीनो के भुजाओ द्वारा घेरे गए क्षेत्र को उसका क्षेत्रफल कहते है। जैसे निचे के चित्र में विषम बाहु त्रिभुज द्वारा घेरे गए क्षेत्र को लाल  रंग द्वारा दिखाया गया है। 
समबाहु त्रिभुज

चूँकि समबाहु त्रिभुज के तीनो भुजाओ की लम्बाई समान होती है। इसलिए इसके क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए  सूत्र को हेरोन सूत्र के मदद से ज्ञात किया जाता है। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इसका अर्ध परिमाप ज्ञात करना पड़ेगा  तत्पश्चात इस अर्धपरिमाप के मदद से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है। माना की विषम बाहु त्रिभुज का अर्धपरिमाप S है तब 
S = \frac{a+b+c}{2}
हमने ऊपर देखा की सम बाहु त्रिभुज के सभी भुजा की लम्बाई आपस में बराबर होती है इसलिए इस निम्न तरीके से जलिखा जा सकता है। 
S = \frac{a+b+c }{2}= \frac{x+x+x}{2}= \frac{3x}{2}
x = सम बाहु त्रिभुज की भुजा लम्बाई 
अर्धपरिमाप S का मान हीरोन सूत्र में रखने पर 
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} =\sqrt{\frac{3x}{2}(\frac{3x}{2}-x)(\frac{3x}{2}-x)(\frac{3x}{2}-x)}
A = \sqrt{\frac{3x}{2}(\frac{3x-2x}{2})(\frac{3x-2x}{2})(\frac{3x-2x}{2})}
A = \sqrt{\frac{3x}{2}(\frac{x}{2})(\frac{x}{2})(\frac{x}{2})}=\frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}
A = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}
यह समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है। 
उदहारण 
यदि किसी त्रिभुज तीनो भुजाओ की लंबाई 10 cm  है तब इसका क्षेत्रफल ज्ञात करे। 
उपर दिए गए सूत्र से ,
a = x =10 cm 
b = x =10 cm
c = x =10 cm
ऊपर दिए गए  सूत्र से 
A = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}
A = \frac{\sqrt{3}}{4}(10)^{2} =\frac{\sqrt{3}}{4}\times100 =25\sqrt{3} cm^{2}
A =25\sqrt{3} cm^{2}
अतः इससम बाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 25\sqrt{3} cm^{2} होगा।

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