विषमबाहु त्रिभुज क्या होता है?
वैसा त्रिभुज जिसके तीनो भुजाओ की लम्बाई असमान हो उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते है। विषमबाहु त्रिभुज में इसके तीनो भुजाओ की लम्बाई भिन्न भिन्न होती है। यदि किसी त्रिभुज के तीनो भुजाओ की लम्बाई अलग अलग है तब इसके तीनो कोणों के माप भी अलग अलग होंगे। अर्थात विषमबाहु त्रिभुज में कोई भी कोण आपस में बराबर नहीं होता है।
जैसे ऊपर के चित्र में दिखाया गया चित्र एक विषमबाहु है। इसमें किसी भी भुजा की लम्बाई आपस में बराबर नहीं है।
विषमबाहु त्रिभुज के गुणधर्म क्या होते है?
किसी त्रिभुज से संबंधित वे सभी गुण जो इसके अध्ययन में मददगार होते है ,गुणधर्म कहलाते है। विषमबाहु त्रिभुज के निम्न गुणधर्म होते है :-
- इसके तीनो भुजाओ की लम्बाई आपस में सामान नहीं होती है।
- इसके कोई भी कोण आपस में बराबर नहीं होते है।
- बड़ी भुजा के सामने वाले कोण का माप सबसे बड़ा होता है।
- छोटी लम्बाई वाले भुजा के सामने वाले कोण की माप सबसे छोटा होता है।
जैसे ऊपर के चित्र में भुजा BC सबसे बड़ी भुजा है। इसलिए इसके सामने का कोण A का माप सबसे ज्यादा होगा इसके साथ ही भुजा AB सबसे छोटी है इसलिए इसके सामने का कोण C सबसे छोटा होगा
विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप कितना होता है?
किसी भी आकृति का परिमाप उसके सभी भुजाओ के योग के बराबर होता है। इसलिए विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप भी इसके तीनो भुजाओ के योग के बराबर होगा।
जैसे ऊपर के त्रिभुज में
भुजा AB की लम्बाई = c
भुजा BC की लम्बाई = aभुजा AC की लम्बाई = b
माना की विषम बाहु त्रिभुज का परिमाप = S
परिमाप के परिभाषा के अनुसार
परिमाप = तीनो भुजा का योग
परिमाप = AB + BC + AC
S = c + a + b = a + b + c
S = a + b + c
यह विषम बाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र है
उदहारण
यदि किसी त्रिभुज के भुजाये 10 cm ,15 cm तथा 8 cm लम्बी है तब इसका परिमाप ज्ञात करे।
उपर दिए गए सूत्र से ,
a = 10 cm
b = 15 cm
c = 8 cm
S = a + b + c = 10 + 15 +8 = 33 cm
अतः ऊपर दिए माप वाले त्रिभुज का परिमाप 33 cm होगा।
चूँकि विषम बाहु त्रिभुज के तीनो भुजाओ की लम्बाई असमान होती है। इसलिए इसके क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए हेरोन सूत्र का उपयोग किया जाता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इसका अर्ध परिमाप ज्ञात किया जाता है तत्पश्चात इस अर्धपरिमाप के मदद से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है। माना की विषम बाहु त्रिभुज का अर्धपरिमाप S है तब
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है?
किसी भी आकृति के भुजाओ द्वारा घेरे गए क्षेत्र को उसका क्षेत्रफल कहते है। जैसे निचे के चित्र में विषम बाहु त्रिभुज द्वारा घेरे गए क्षेत्र को पीले रंग द्वारा दिखाया गया है।
अर्थात अर्ध परिमाप तीनो भुजाओ के योग का आधा होता है। एक बार अर्ध परिमाप ज्ञात हो जाने के बाद क्षेत्रफल A को निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात कर लिया जाता है :-
उदहारण
यदि किसी त्रिभुज के भुजाये 10 cm ,15 cm तथा 8 cm लम्बी है तब इसका क्षेत्रफल ज्ञात करे।
उपर दिए गए सूत्र से ,
a = 10 cm
b = 15 cm
c = 8 cm
परिमाप = a + b + c = 10 + 15 +8 = 33 cm
अर्ध परिमाप = S = 33/2 = 16.5 cm
ऊपर दिए गए हिरोन सूत्र से
अतः इस विषम बाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 36.98 वर्ग सेमी होगा।
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